Hình thoi ABCD cạnh bằng 1cm, P là 1 điểm nằm trên AB, Q ∈ CD sao cho \(\frac{AP}{AB}\) = \(\frac{CQ}{CD}\) = m (0<m<1)
a) Các tứ giác DPBQ, AQCP là hình gì? Vì sao?
b) Gọi I là giao điểm của AD, BQ tính tỉ số \(\frac{IA}{ID}\)
c) Nếu m = \(\frac{1}{3}\) chứng minh ΔBID là Δ vuông
Những câu hỏi liên quan
Cho hình chữ nhật ABCD (AB = 16 cm; BC = 12 cm), M là trung điểm của BC. Lấy điểm P trên cạnh AB và điểm Q trên cạnh CD sao cho AP = CQ. Tính diện tích tam giác PMQ.
Cho hình thoi ABCD. Trên AB và CD lấy P, Q sao cho AP bằng 1 phần 3 của AB, CQ bằng 1 phần 3 của CD. Gọi I là giao điểm của PQ và AD. Gọi K là giao điểm của DP và BI.CMR:
a) Tam giác BID vuông.
b) BK = IK
Trên cạnh AB và CD của hình thoi ABCD lấy các điểm P và Q sao cho AP =1/3AB, CQ=1/3CD. Gọi I là giao điểm của PQ và AD, K là giao điểm của DP và BI. Chứng minh: a) Tam giác BID vuông b) BK=IK
a) ABCD là hình thoi nên AB//CD và \(AB=CD\). Gọi O là giao điểm của AC và BD thì O là trung điểm của AC.
\(\Rightarrow\) AP//CQ và \(AP=\dfrac{1}{3}AB=\dfrac{1}{3}CD=CQ\) nên APCQ là hình bình hành.
Do đó PQ đi qua trung điểm O của AC.
Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác BAD, cát tuyến IPO, ta có:
\(\dfrac{IA}{ID}.\dfrac{OD}{OB}.\dfrac{PB}{PA}=1\) \(\Rightarrow\dfrac{IA}{ID}.1.2=1\) \(\Rightarrow\dfrac{IA}{ID}=\dfrac{1}{2}\) hay A là trung điểm ID.
Từ đó dễ thấy IO là đường trung bình của tam giác DIB, suy ra BI//AO. Lại có \(AO\perp BD\) (tính chất hình thoi) nên \(BI\perp BD\), suy ra đpcm.
b) Dễ thấy P là trọng tâm tam giác BID nên K là trung điểm IB hay \(BK=IK\). Ta có đpcm.
Đúng 2
Bình luận (0)
cho hình thoi ABCD . P là một điểm trên AB sao cho AP=1/3AB.Q là một điểm trên cạnh CD sao cho CQ=1/3 CD . Gọi I giao điểm của PQ và AD .
a/ tam giác BID là tam giác gì ? vì sao?
b/gọi K là giao điểm của PD và BI . chứng minh K là trung điểm của BI
Cho hình thoi ABCD có AB=3 cm . P là một điểm trên AB sao cho AP=1/3AB.Q là một điểm trên cạnh CD sao cho CQ=1/3 CD . Gọi I giao điểm của PQ và AD. .
a/ Chứng minh AD=AI
b/gọi K là giao điểm của PD và BI . chứng minh K là trung điểm của BI và góc IBD bằng 90 độ
CÁC BẠN GIÚP MÌNH VỚI
CÓ AI BIẾT LÀM MẤY BÀI HÌNH NÀY KO? CHỈ GIÚP MÌNH VỚI
bài 1 )cho hình thoi ABCD lấy điểm P thuộc AB,Q thuộc CD sao cho AP=1/3 AB,CQ=1/3CD. Gọi I là giao điểm PQ và AD . Gọi K là giao điểm DP và BI .c/m
a)tam giác BID vuông
b)BK=IK
Bài 2 )cho hình vuông ABCD,AB=12cm lấy điểm E trên CD sao cho DE=5cm.Tia phân giác góc BAE cắt cạnh BC ở F.Tính BF
Cho hình chữ nhật ABCD trên cạnh AB lấy điểm P, trên cạnh CD lấy điểm Q sao cho AP bằng CQ
a, So sánh diện tích hai tứ giác APQD và PBCQ
b, Gọi M là trung điểm của BC. Tính diện tích tam giác PMQ biết AB bằng 10cm và BC bằng 6cm.
cho hình chữ nhật ABCD trên cạnh AB lấy điểm P trên cạnh CD lấy điểm Q sao cho AP=CQ so sánh diện tích hai tứ giác APQD và PBCQ gọi M là trung điểm của BC tính diện tích tam giác PMQ biết AB=10cm BC=6cm
Cho hình bình hành ABCD có M, N là trung điểm AB, CD . Gọi P, Q nằm trên cạnh AD, BC
tương ứng sao cho AP=CQ. a. Chứng minh rằng ∆𝑀𝐴𝑃 = ∆𝑁𝐶𝑄. b. Chứng minh rằng ∆𝑀𝐵𝑄 = ∆𝑁𝐷𝑃. c. Chứng minh rằng tứ giác MPNQ là hình bình hành. d. Chứng minh rằng ba đường thẳng MN, PQ, BD đồng quy tại một điể
a: Ta có: \(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\)
\(CN=ND=\dfrac{CD}{2}\)
mà AB=CD
nên AM=MB=CN=ND
Xét ΔMAP và ΔNCQ có
MA=CN
\(\widehat{A}=\widehat{C}\)
AP=CQ
Do đó: ΔMAP=ΔNCQ
b: Ta có: BQ+CQ=BC
AP+DP=AD
mà BC=AD
và CQ=AP
nên BQ=DP
Xét ΔMBQ và ΔNDP có
MB=ND
\(\widehat{B}=\widehat{D}\)
BQ=DP
Do đó: ΔMBQ=ΔNDP
Đúng 0
Bình luận (0)